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[主观题]

设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

设G是一个群,且|G|＞1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

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更多“设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其…”相关的问题

第1题

设G是一个群，且|G|＞1．证明：若G中除单位元e外其余元素的阶都相同，则这个相同的阶不是无限就是一个

素数．

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第2题

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba，（a|，|b

设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba， (a|，|b|)=1．证明：(a，b)=＜ab＞．

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第3题

证明：若群G的自同构群是一个单位元群（即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=

证明：若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e．

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第4题

设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x2=e．证明：G必含有4阶子群．

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第5题

若群G中只有一个2阶元，则这个2阶元一定与G中所有元素可交换．

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第6题

设G是np阶群（p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第7题

设（G，*)是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e，其中e是单位元．证明：（G，*)是一个阿贝尔群．

设(G，*)是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e，其中e是单位元．证明：(G，*)是一个阿贝尔群．

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第8题

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设a是群G中一个阶为n的元素．证明：（as)=（at)（s,n)=

设a是群G中一个阶为n的元素．证明： (as)=(at)

(s,n)=(t,n)

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第9题

设G是n阶非交换群，n≥3，证明G中存在非单位元a与b，a≠b，且ab=ba．

设G是n阶非交换群，n≥3，证明G中存在非单位元a与b，a≠b，且ab=ba。

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第10题

设H是群G的一个非空子集，且H中每个元素的阶都有限．证明：H≤G当且仅当H对G的乘法封闭．

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