如果结果不匹配，请 
更多“证明赋范空间X同胚于开球”相关的问题
第2题
设L1，L2，…，Ln都是赋范线性空间，E=L1?L2?…?Ln。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间：
‖x‖=‖x1‖+‖x2‖+…+‖xn‖，
‖x‖1=max{‖x1‖，‖x2‖，…，‖xn‖}
若L1，L2，…，Ln都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。
第3题
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第6题
设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈E\K。证明：存在K中元素y使得‖x－y‖=dist(x，K)
设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈K。证明：存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x，K)
第8题
若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：
(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y
