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[主观题]

设G=<V,E>为无向简单图,|V|=n,△(G)为图G中结点的最大次数,请指出下面4个中哪个不等式是正确的. (1)△

设G=<V,E>为无向简单图,|V|=n,△(G)为图G中结点的最大次数,请指出下面4个中哪个不等式是正确的.

(1)△(G)<n; (2)△(G)≤n;

(3)△(G)>n; (4)△(G)≥n

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第1题
当且仅当为下面4个中的哪一个时,无向图G是欧拉图?

  (1)G的所有结点的次数为偶数;

  (2)G的所有结点的次数为奇数;

  (3)G连通且所有结点的次数为偶数;

  (4)G连通且所有结点的次数为奇数.

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第2题
在图G=<V,E>中,结点次数与边数的关系是下面4个中的哪一个? (1)deg(vi)=2|E|; (2)deg(vi)=|E|; (3)

在图G=<V,E>中,结点次数与边数的关系是下面4个中的哪一个?

  (1)deg(vi)=2|E|;  (2)deg(vi)=|E|;

   

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第3题

设G为n(n≥3且为奇数)阶无向简单图,证明G与G中奇度顶点个数相等.

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第4题

设G为n阶无向简单图,若G不连通,证明G的补图G必连通.

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第5题
设G为具有n个结点的简单图,且|E|>(n-1)×(n-2)/2,证明:G是连通的.
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第6题
设G为无向连通图,有n个结点,那么G中至少有几条边?为什么?若是有向图又如何?
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第7题

设G为n(n≥2)阶无向简单图,证明:若G为自补图,则n=4k或n=4k+1,其中k为正整数.

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第8题
在简单无向图中,如果每个顶点的度数都为是,则称此图为k—正则图。现设图G是有向图,其n个顶点分别为v1,v2,…,vn,如果图G的底图是3—正则图,且图G是强连通图。证明图G中各顶点出度的立方之和等于各顶点入度的立方之和。
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第9题
设无向图G是由k(k≥2)棵树组成的森林,已知G中有n个结点、m条边.试证明:

  m=n-k.

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