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[主观题]
设V1，V2是欧氏空间V的两个子空间，证明： （1) （2)
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设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen，都有
〈α，β〉=a1b1+a2b2+…+anbn(6-23)
则e1，e2，…，en是V的一个标准正交基.
设
是线性空间V的线性变换，W为的不变子空间。证明:(W)还是的不变子空间。
设V1，V2是线性空间V的两个非平凡子空间，证明：在V中存在α，使α
V1，α
V2同时成立．
设α，β是欧氏空间中两个不同的单位向量．证明：存在一个镜面反射T，使T(α)=β
设η是欧氏空间中一单位向量，定义T(α)=α－2(η，α)η．证明： (1)T是正交变换，这样的正交变换称为镜面反射； (2)T是第二类的(即T对应的矩阵的行列式为－1)； (3)如果n维欧氏空间中，正交变换T以1作为一个特征值，且属于特征值1的特征子空间V1的维数是n－1，则T是镜面反射．
