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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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更多“设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．…”相关的问题

第1题

设H，K是群G（不一定有限)的两个p一子群，且证明：HK也是G的一个p一子群．

设H，K是群G(不一定有限)的两个p一子群，且

证明：HK也是G的一个p一子群．

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第2题

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N（P)K．

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N(P)K．

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第3题

设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群，证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。

设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群，

证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。

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第4题

设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，令 HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，证明：（HK，*)是群（G，*)的子群

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令

HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，

证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

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第5题

设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是（）。

A.任意两个子群的乘积还是子群

B.任意两个子群的交还是子群

C.任意两个子群的并还是子群

D.任意子群一定是正规子群

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第6题

设＜ G,*＞是一个群, 证＜ H,*＞是正规子群。

设＜ G,*＞是一个群,证＜ H,*＞是正规子群。

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第7题

设K是群G的一个有限正规子群，P足K的一个Sylowp-子群.证明:G=N(P)K

设K是群G的一个有限正规子群，P足K的一个Sylowp-子群.证明:G=N（P)K

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第8题

设＜ H,‧＞和＜ K,‧＞都是群＜ G,‧＞的子群,令HK={h‧k|h∈H,k∈K},证明:＜ HK,‧＞是＜ G,‧＞的子群的充要条件是HK=KH。

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第9题

证明:有限群G必有一个最大的正规p-子群H，即H是G的正规p-子群,又若K也是G的正规p-子群,则必KH.

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第10题

设G是一个有限群，P是G的一个Sylow p一子群，H是G的一个p子群．证明：若．

设G是一个有限群，P是G的一个Sylow p一子群，H是G的一个p子群．证明：若

．

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