题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A∈Rn×n为对称正定矩阵,χ∈Rn,‖χ‖=是Rn中的一种向量范数。
设A∈Rn×n为对称正定矩阵,χ∈Rn,‖χ‖=
是Rn中的一种向量范数。
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设A∈Rn×n为对称正定矩阵,χ∈Rn,‖χ‖=
是Rn中的一种向量范数。
设P∈Rn×n为非奇异,又‖χ‖是Rn上的一种向量范数,证明: (1)
是Rn上的一种向量范数; (2)
是向量范数‖χ‖*的矩阵范数。
设Ax=b,其中A∈Rn×n为非奇异阵,证明:
(a)ATA为对称正定矩阵;
(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
设p(1),p(2),…,p(n)∈Rn为一组线性无关向量,H是n阶对称正定矩阵,令向量d(k)为
证明d(1),d(2),…,d(n)关于H共轭.
设线性方程组
若系数矩阵有微小扰动δA=
试求解得相对误差及相对误差估计。
设A=(aij)n×n是正定矩阵,对于Rn中任意两个(列)向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T,令
〈α,β〉=αTAβ (6-14)
设A为n阶实反对称矩阵(即AT=-A),且存在列向量X,Y∈Rn,使得AX=Y,求证:X与Y正交.
设A,B∈Rn×n,且‖·‖为上矩阵的算子范数,证明:
cond(AB)≤cond(A)cond(B).