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[主观题]

设 (1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间; (2)求P的维数与基.

设（1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间; （2)求P的维数与基.

设

设（1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间; （2)求P的维数与基.设(1

(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;

(2)求P的维数与基.

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第1题

检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间: （1)全体实对称（反称，上三角形)矩阵，

检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:

(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;

(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;

(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;

(4)全体正实数R⁺,加法和标量乘法定义为:

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第2题

证明：由矩阵A的实系数多项式全体所组成的集合W，关于通常的矩阵线性运算构成实数域R上的线性空间，其中

并求W的基与维数.

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第3题

求出第1题中的线性空间的维数和一组基．

1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间。

2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。

3.C^n作为R上的线性空间。

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第4题

数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间F^m×n，求F^m×n的基与维数.

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第5题

实数域上二阶方阵所组成的线性空间V=M2(R)中，求它的一组基与维数．

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第6题

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P（A)=其中A^T表示转置矩阵。（1)

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P(A)=

其中A^T表示转置矩阵。

(1)证明：P为线性变换。

(2)求P在基下的矩阵。

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第7题

有界数列全体构成的集合

按照通常数列的加法和数与数列的乘法构成线性空间

证明(1)关系式

定义了l^∞上的一个范数，从而l^∞构成一个赋范线性空间(称为有界数列空间)；(2)在l^∞中点列按范数收敛等价于按坐标的一致收敛。

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第8题

设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ^-1的不变子空间.

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第9题

设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换，证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值．

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