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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

（N3，)是代数系统，其中N3={0，1，2}，运算是模3乘法，试写出的运算表，并求（22)2和2（22)的值。

(N₃，⊙)是代数系统，其中N₃={0，1，2}，运算⊙是模3乘法，试写出⊙的运算表，并求(2⊙2)⊙2和2⊙(2⊙2)的值。

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更多“（N3，)是代数系统，其中N3={0，1，2}，运算是模3乘…”相关的问题

第1题

已知(G，*)是群，其中G={1，2，3，4，5，6}，*是模7乘法．

(1)试构造其运算表；

(2)找出元素2的生成子群，其阶数为多少?

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第2题

是代数系统，其中N₇={0，1，2，3，4，5，6)，运算+₇是模7加法，试写出+₇的运算表。

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第3题

设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：

(1)A={x|x≥0，x∈Z}；

(2)A={x|，a，b∈Q}；

(3)A={x|，a，b∈Q}；

(4)A={x|，a，b∈Q)．

那么(A，+，×)是域吗?为什么?

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第4题

下列代数系统(G，*)中，其中*是普通加法运算，试说明哪几个不是群．

(1)G为整数集合； (2)G为偶数集合；

(3)G为有理数集合； (4)G为自然数集合；

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第5题

设，试求A41＋2A42＋3A44=?其中A4j为元素a4j(j=1，2，4)的代数余子式

设D=|-1 2 5 -3|

|2 4 6 8|

|1 2 0 3|

|5 6 4 3|，试求A₄₁+2A₄₂+3A₄₄=?其中A_4j为元素a_4j(j=1，2，4)的代数余子式

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第6题

已知sinα=-

4

5

，α∈(π，

3π

2

)，cosβ=

1

2

，（

3π

2

，2π），试求：

（1）sin2α的值；

（2）cos（α-β）的值．

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第7题

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos²x，且f（

π

3

）=2

（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在[0，

π

2

]内的最值和取到最值时的x值．

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第8题

设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R，a*b=ab：

(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；

(4)A=Z，a*b=|a-b|．

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第9题

判断下述代数系统是否为格？是不是布尔代数？(1)S={1,3,4,12};任给x,y∈S,x○y=1cm(x,y),x*y=ged(x,y) ,其中1cm是求最小公倍数,gcd是求最大公约数.(2)S={0,1,2},○是模3加法，*是模3乘法。(3)S={0,1,...,n},其中n≥2.任给x,y∈S.x,y=max(x,y),x*y=min(x,y).此题为判断题(对，错)。

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