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[主观题]

设R是有单位元的整环（可换、无零因子)．证明： 1)若char R=∞，则R有子环与Z同构； 2)若char

设R是有单位元的整环(可换、无零因子)．证明： 1)若char R=∞，则R有子环与Z同构； 2)若char R=p(p是素数)，则R有子环与Zp同构．

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第1题

设环R是环R1，R2…．Rn的直和，即证明：若e是环R的惟一的左单位元，则e必是R的单位元。

证明：若e是环R的惟一的左单位元，则e必是R的单位元。

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第2题

设环R≠{0}有左单位元e．证明：如果R无右零因子，则e是环R的单位元．

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第3题

假设环R≠{0}有左单位元e。证明：若R无右零因子，则e是环R的单位元。

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第4题

设R是环K的一个子环，二者有相同的单位元，又x是K上未定元，α∈K，并令 R[α]={f（α)|f（x)∈R[x]}．

设R是环K的一个子环，二者有相同的单位元，又x是K上未定元，α∈K，并令 R[α]={f(α)|f(x)∈R[x]}．证明：R[x]～R[α]．

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第5题

设环R有单位元（用1表示)，又a，b∈R．证明：如果a+b=ab且1一a在R中有逆元，则ab=ba．

设环R有单位元(用1表示)，又a，b∈R．证明：如果a+b=ab且1一a在R中有逆元，则ab=ba．

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第6题

设Z_nxn.为整数环Z上的n(n＞1)阶全阵环.举例给出其子环S₁,S₂除共同满足S₁S₂

设Z_nxn.为整数环Z上的n（n＞1)阶全阵环.举例给出其子环S₁,S₂除共同满足S₁S₂

Z_nxn外，并分别满足:

1)S₁与S₂都有单位元，但不相等;

2)S₁与S₂有相同的单位元;

3)S₁有单位元，S₂无单位元;

4)S₁无单位元,S₂有单位元;

5)S₁与S₂都无单位元

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第7题

设R是有单位元e的环，a∈R，有(-e)·a=

A.e

B.-e

C.a

D.-a

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第8题

设R是一个有单位元的环，a与b是R的单位（即可逆元)．证明：若有二互素的整数m和n使 am=bm， an=b

设R是一个有单位元的环，a与b是R的单位(即可逆元)．证明：若有二互素的整数m和n使 am=bm， an=bn，则必a=b．

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第9题

整环具有的性质不包括

A.有单位元

B.无零因子

C.有零因子

D.交换环

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第10题

在有单位元e（不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。（)

在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。()

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