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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为n阶实对称矩阵，且A2=E，试证：存在正交矩阵Q，使得 Q-1AQ=diag（1，…，1，-1，…，-1)．

设A为n阶实对称矩阵，且A²=E，试证：存在正交矩阵Q，使得

Q^-1AQ=diag(1，…，1，-1，…，-1)．

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更多“设A为n阶实对称矩阵，且A2=E，试证：存在正交矩阵Q，使得…”相关的问题

第1题

设A为n阶实对称矩阵，且A²=A，试证：存在正交矩阵Q，使得

Q^-1AQ=diag(1，…，1，0，…，0)．

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第2题

设A是n阶实对称矩阵，且A2=E．证明：存在正交矩阵Q，使得

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第3题

设A为n阶实反对称矩阵(即A^T=-A)，且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使得AX=Y，求证：X与Y正交．

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第4题

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

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第5题

设A，B是两个实对称矩阵，试证：存在正交矩阵Q，使Q^-1AQ=B的充分必要条件是A与B有相同的特征值．

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第6题

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

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第7题

设A是n阶实对称矩阵，x是Rⁿ中任意非零(列)向量，称

为关于矩阵A的瑞利(Rayleigh)商.试证瑞利原理：设实对称矩阵A的全部特征值按大小顺序排列成λ₁≤λ₂≤…≤λ_n,ξ₁为对应于λ₁的特征向量，ξ_n为对应于λ_n的特征向量，则

λ₁≤R(x)≤λ_n (5-10)

且

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第8题

设A是实对称矩阵，且detA＜0，试证：必存在n维列向量X∈Rⁿ，使得X^TAX＜0．

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第9题

设A为n阶实对称矩阵，证明：A的特征值全非负

存在实方阵B，使得A=B^TB.

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