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[主观题]

已知两向量组有相同的秩,且其中之一可被另一个线性表出,证明:这两个向量组等价.

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第1题
已知两个向量组有相同的秩,且其中一个可以被另一个线性表示, 证明:这两个向量组等价.

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第2题
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)有相同的秩,且(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出.证明:(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
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第3题

已知n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs与(Ⅱ)β1,β2,…,βt有相同的秩r,则错误的命题是()。

A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出

B.若秩r(α1,…,αs,β1,…,βt)=r,则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出

C.若s=t,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

D.若r=n,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

 

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第4题
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βm线性表示.证明:这两个向量组等价,从而β1,β2,…,βm也线性无关.

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第5题
设有3维列向量 已知向量组与向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.

已知向量组

与向量组

具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.

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第6题
求向量组的秩、极大线性无关组,并将其余的向量用极大线性无关组线性表出
求向量组

的秩、极大线性无关组,并将其余的向量用极大线性无关组线性表出

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第7题
两向量组等价,则秩必然相等.

  两向量组秩相等,则必然等价?

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第8题
如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出,则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.

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第9题
设有向量组.已知向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
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