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[主观题]

图13-42所示质量为m、半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止开始沿斜面向下作

图13-42所示质量为m、半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止开始沿斜面向下作纯滚动,当它滚到半径为R的圆弧AB上时,求在任意位置上对圆弧AB的正压力和摩擦力。

图13-42所示质量为m、半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止开始

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第1题
图示质量为m、半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止开始沿斜面向下作纯滚动,

当它滚到半径为R的圆弧AB上时,求在任意位置上对圆弧的正压力和摩擦力。

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第2题
质量为m、半径为r的圆柱,开始时质心C位于与OB同一高度上,如图(a)所示。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动,

质量为m、半径为r的圆柱,开始时质心C位于与OB同一高度上,如图(a)所示。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动,当它滚到半径为R的圆弧段AB上时,求在任意位置上圆柱对圆弧的正压力和摩擦力。

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第3题
如图所示系统,均质实心圆柱A与均质圆环B通过杆AB铰接在一起,沿斜面向下作纯滚动。设圆柱A和圆环B的质量均为m
,半径均为r,斜面倾角为φ。不计杆和辐条的质量,求杆AB的加速度及圆柱A的角加速度。

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第4题
均质杆AB的质量为m1,长度为L,上端B靠在光滑的铅直墙壁上,下端与均质圆柱的中心A铰接。圆柱的质量为m2,半径为

均质杆AB的质量为m1,长度为L,上端B靠在光滑的铅直墙壁上,下端与均质圆柱的中心A铰接。圆柱的质量为m2,半径为r,可沿固定水平面作纯滚动。假设如题六图所示,θ=45°的位置静止释放,试求在初瞬时圆柱中心A的加速度。

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第5题
图所示系统,由质量为m、半径为r的均质小圆柱A和质量为m、长为3l的均质杆AB组成,在A点用光滑圆柱铰链连接。圆柱
A可在半径为r+l的固定圆弧槽内无滑动地滚动,杆AB可绕固定轴O摆动,在C点连接一刚性系数为k的水平弹簧,当θ=0°时,弹簧为原长。用拉格朗日方程求系统在铅垂面内作微振动的微分方程和振动周期。

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第6题
均质滚子,质量为m,半径为r,对中心轴(过质心)的迥转半径为ρ,如图所示。滚轴半径为r0,受到常力F的作用,从静止
均质滚子,质量为m,半径为r,对中心轴(过质心)的迥转半径为ρ,如图所示。滚轴半径为r0,受到常力F的作用,从静止开始沿水平面作纯滚动。设力F与水平面夹角为θ,试求:滚子质心的加速度;滚子受到的滑动摩擦力;滚子保持纯滚动的条件。

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第7题
均质细杆AB长l,质量为m1,上端B靠在光滑的墙上,下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2,半径为R,放在

均质细杆AB长l,质量为m1,上端B靠在光滑的墙上,下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2,半径为R,放在粗糙水平面上,自图13-23所示位置由静止开始滚动而不滑动,杆与水平线的交角θ=45°。求A点在初瞬时的加速度。

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第8题
质量为M的三棱柱,放在光滑水平面上。质量为m、半径为r的均质圆柱,从静止开始沿斜面无滑动地滚下,斜面倾角为φ

质量为M的三棱柱,放在光滑水平面上。质量为m、半径为r的均质圆柱,从静止开始沿斜面无滑动地滚下,斜面倾角为θ,如图(a)所示。求三棱柱运动的加速度和圆柱体的角加速度。

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第9题
在图所示系统中,已知:匀质圆柱A质量为M、半径为r,小球B质量为m,绳AB长为b,圆柱A沿水平面作纯滚动,滑轮质量忽
略不计。试以x和φ为广义坐标,用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

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