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[主观题]

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),

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第1题

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）

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第2题

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导(a＞0),试证在(a，b)内至少存在一点ξ满足

ξ[f(b)-f(a)]=(b²-a²)f'(ξ)。

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第3题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证： (1)存在η∈(，1)，使f(η)=η； (2)

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证：

(1)存在η∈(0，1)，使f(η)=η；

(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

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第4题

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＞0．

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第5题

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且求证:在（a,b)内至少存在一点ξ,使f'

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且

求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.

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第6题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且,试证：在

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第7题

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，证明：在区间(a，b)内至少存在两点ξ1,ξ2使

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，

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第8题

证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)； (2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得ψ"(ξ)＜0．

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第9题

f(x)在区间[ab]上连续，在(a，b)内可导，且

，求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f(ξ)＝0．

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