设4元线性方程组,又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T. (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系
设4元线性方程组为,又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T.
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系。
(2)试问线性方程组(Ⅰ)和线性方程组(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解;若没有,则说明其理由。
设4元线性方程组为,又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T.
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系。
(2)试问线性方程组(Ⅰ)和线性方程组(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解;若没有,则说明其理由。
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为,又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T.
(1) 求(Ⅰ)的基础解系;
(2) 问(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出所有的非零公共解;若没有,说明理由.
又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(一1,2,2,1)T. (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系. (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解;若没有,则说明理由.
设4元齐次线性方程组(I)为
而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求方程组(I)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(I)与(II)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求:
(1)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示其全部解;
(2)该方程组满足x2=x3的全部解.