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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f∈L（R)，f（0)=0且f（x)在x=0处可微，试证：函数

设f∈L(R)，f(0)=0且f(x)在x=0处可微，试证：函数

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第1题

设f_x(x₀，y₀)存在，f_y(x，y)在(x_y，y_y)某邻域内存在且在该点处连续，

证明f(x，y)在(x₀，y₀)处可微

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第2题

设f(x，y)在(x₀，y₀)点连续，g(x，y)在(x₀，y₀)点可微，且g(x₀，y₀)=0，试证，函数f(x，y)g(x，y)在(x₀，y₀)点可微．

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第3题

函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续，且两个偏导数f_x(x₀，y₀)f_y(x₀，y₀)存在，是f(x，y)在该点可微的( )

A．充分条件，但非必要条件 B．必要条件，但非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分条件，又非必要条件

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第4题

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

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第5题

设n元函数f在x₀连续，n元函数g在点x₀可微且g(x₀)=0，证明f(x)g(x)在点x₀可微，且有

d(f(x)g(x))|_x=x₀=f(x₀)dg(x₀)

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第6题

设z=f(x，y)在(x₀，y₀)处的全增量为△z，若z=f(x，y)在(x₀，y₀)处可微，则在(x₀，y₀)处( )

A．△z=dz B． △z=f_x△x+f_y△y

C．△z=f_xdx+f_ydy D．△z=dz+η(η为高阶无穷小)

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第7题

设f(x)是[0,1]上的可微函数，且|f'(x)|≤M，0＜x＜1

试证

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第8题

设f(u)是可微函数，F(x，t)=f(x+2t)+f(3x-2t)．试求：

F_x(0，0)与F_t(0，0)．

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第9题

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

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