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[主观题]

设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2

设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则().

A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示

B.αm不能由(I)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示

C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示

D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示

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第1题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则

A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.

B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.

C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.

D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.

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第2题
设向量β可由向量组a1,a2,...,am线性表示,但不能由向量组(I)a1,a2,...,am-1线性表示,若向量组(II)a1,a2,...,am-1,β,则am()。

A.既不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示

B.不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示

C.可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示

D.可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示

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第3题
设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().A.不能由(I)线性表出
设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().

A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出

B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出

C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出

D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出

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第4题
判断下列命题是否正确,正确的给予证明,错误的给出反例:(1)若非零向量α1,α2,···,αm
判断下列命题是否正确,正确的给予证明,错误的给出反例:

(1)若非零向量α1,α2,···,αm中任一个向量均不能由其余向量线性表示,则向量组α1,α2,···,αm线性无关;

(2)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,则向量α1可由其余向量α2,···,αm线性表示;

(3)若向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则向量组α1,α2,α3,β12也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k1,k2,···,km,使得成立,则α1,α2,···,αm线性相关,β1,β2,···,βm也线性相关;

(5)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,向量组β1,β2,···,βm也线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,···,km,使得同时成立;

(6)若向量组α1,α2,···,αm线性无关,向量组β1,β2,···,βm线性无关,则向量组α1,α2,···,αm,β1,β2,···,βm也是线性无关的。

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第5题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示.证明:表示式惟一的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
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第6题
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βm线性表示.证明:这两个向量组等价,从而β1,β2,…,βm也线性无关.

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第7题
设向量组α,β,γ线性无关,而向量组α,β,δ线性相关,则

  (A)α必可由β,γ,δ线性表示. (B)β必不可由α,γ,δ线性表示.

  (C)δ必可由α,β,γ线性表示. (D)δ必不可由α,β,γ线性表示.  [ ]

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第8题
设向量组α1=(1,2,3),α2=(0,1,2),α3=(0,0,1),β=(1,3,6),则A.α1,α2,α3,β线性无关B.β不能由α1,α2,α3
设向量组α1=(1,2,3),α2=(0,1,2),α3=(0,0,1),β=(1,3,6),则

A.α1,α2,α3,β线性无关

B.β不能由α1,α2,α3线性表示

C.β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一

D.β可由α1,α2,α3线性表示,但表示法不唯一

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第9题
3-19(单项选择题) 设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为

  (A)向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.

  (B)向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.

  (C)向量组α1,…,αm与向量组β1,…βm等价.

  (D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价.  [ ]

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