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[主观题]

证明:若级数绝对收敛,数列{bn}有界,则级数绝对收敛.

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第1题
设X是赋范空间。若xn∈X且∑‖xn‖<∞,则称级数∑xn是绝对收敛的。证明若X是Banach空间,则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。
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第2题
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+..
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)

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第3题

设级数∑n=1+∞(an-an-1)收敛,∑n=1+∞bn绝对收敛,试证∑n=1+∞anbn,绝对收敛.

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第4题

,且级数∑bn绝对收敛,证明级数∑an也收敛,若上述条件只知道∑bn收敛,能推出∑an收敛吗?

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第5题
证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.
证明:若级数绝对收敛,则函数项级数

在R一致收敛.

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第6题
设无穷级数收敛,无穷级数发散,则无穷级数( )

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.可能收敛也可能发散

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第7题

证明:若级数∑an收敛,∑(bn+1-bn)绝对收敛,则级数∑anbn也收敛.

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第8题

若对于任意收敛于0的数列{xn},级数都是收敛的,试证明级数绝对收敛

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第9题

设常数λ>0,而级数收敛,则级数(  ).

  A.发散  B.条件收敛

  C.绝对收敛  D.收敛性与λ有关

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