题目内容
（请给出正确答案）
设G={a，b，c，d}，其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？
(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系
，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。
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已知(G，*)是群，其中G={1，2，3，4，5，6}，*是模7乘法．
(1)试构造其运算表；
(2)找出元素2的生成子群，其阶数为多少？
当|G|=8时，群(G，*)又可能有多少阶的非平凡子群？不可能有多少阶的子群？找出其平凡子群．
设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗？若是，请找出它的生成元．
| 表5-36 | ||||||
| ×7 | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
| [1] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
| [2] | [2] | [4] | [6] | [1] | [3] | [5] |
| [3] | [3] | [6] | [2] | [5] | [1] | [4] |
| [4] | [4] | [1] | [5] | [2] | [6] | [3] |
| [5] | [5] | [3] | [1] | [6] | [4] | [2] |
| [6] | [6] | [5] | [4] | [3] | [2] | [1] |
A.(G，*)与(Z，+)或(Zn，+n)同构，二者必有一个成立(n是模n的加法)
B.(G，*)为无限循环群时，不可能与(Z，+)同构
C.(G，*)为n阶循环群时，不可能与(Zn，+n)同构
D.(Z，+)，(Zn，+n)本身都不是循环群
设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：
是一个不可交换群．
设G={a,b,c,d,e,f},G上的运算*定义如表5-3所示：
(1)写出子群〈a〉；
(2)证明〈a〉*c=c*〈a〉；
(3)找出所有含有2个元素的子群；
(4)求|G/〈d〉|；
(5)求〈d〉的右陪集。
找出G的全部子群，并画出G的子群格．
