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[主观题]

矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的,就称该矩阵为列(行)满秩的。()

矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的,就称该矩阵为列(行)满秩的。()

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第1题
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵,如果它的行(列)向量组是线性无关的.证明:如果一个s×n矩阵A的秩为r,则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C,使得A=BC.

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第2题
齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()。

A.系数矩阵A的行向量组线性无关

B.系数矩阵A的列向量组线性无关

C.系数矩阵A的行向量组线性相关

D.系数矩阵A的列向量组线性相关

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第3题

矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0.

  若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0?

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第4题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的

  (A)列向量组线性无关.  (B)列向量组线性相关.

  (C)行向量组线性无关.  (D)行向量组线性相关.  [ ]

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第5题
设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,则必有

A.矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示.

B.矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示.

C.矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示.

D.矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示.

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第6题
设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程Ax=B有解,则必有

A.矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示.

B.矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示.

C.矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示.

D.矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示.

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第7题
设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有

  (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.

  (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性无关.

  (C)A的行向量组线性无关,B的行向量组线性相关.

  (D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性无关.  [ ]

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第8题

设A为m×n矩阵,证明:

  (1)若有n×m矩阵B,使BA=In,则A的列向量组线性无关.

  (2)若有n×m,矩阵C,使AC=Im,则A的行向量组线性无关.

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第9题
设A为m×n矩阵,方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是()

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

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