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[主观题]
设A是实对称矩阵，且detA＜0，试证：必存在n维列向量X∈Rn，使得XTAX＜0．
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为关于矩阵A的瑞利(Rayleigh)商.试证瑞利原理：设实对称矩阵A的全部特征值按大小顺序排列成λ1≤λ2≤…≤λn,ξ1为对应于λ1的特征向量，ξn为对应于λn的特征向量，则
λ1≤R(x)≤λn (5-10)
且 
(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ0,使得
;
(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有
请说明理由.
