题目内容
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[主观题]
判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为 其中α,β∈R+,k∈R.
判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为
其中α,β∈R+,k∈R.
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判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为
其中α,β∈R+,k∈R.
求出第1题中的线性空间的维数和一组基.
1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间。
2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。
3.C^n作为R上的线性空间。
(1)全体实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法
B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法
(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;
(2)求P的维数与基.