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设p(1)，p(2)，…，p(n)∈Rn为一组线性无关向量，H是n阶对称正定矩阵，令向量d(k)为
证明d(1)，d(2)，…，d(n)关于H共轭．
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更多“考虑下列问题： 设p（1)，p（2)，…，p（n)∈Rn为一…”相关的问题
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵
证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn满足
设A是n阶实对称矩阵，x是Rn中任意非零(列)向量，称
为关于矩阵A的瑞利(Rayleigh)商.试证瑞利原理：设实对称矩阵A的全部特征值按大小顺序排列成λ1≤λ2≤…≤λn,ξ1为对应于λ1的特征向量，ξn为对应于λn的特征向量，则
λ1≤R(x)≤λn(5-10)
且
令X(i)(i=，2，…，n)为一组A共轭向量(假定为列向量)，A为nxn对称正定矩阵，试证
设A为n阶实反对称矩阵(即AT=-A)，且存在列向量X，Y∈Rn，使得AX=Y，求证：X与Y正交．
若A为n阶方阵，r(A)=r，则矩阵A中存在r个列向量线性无关．
若r(A)=r，则矩阵A中任意r个列向量线性无关？
设A=(aij)n×n是正定矩阵，对于Rn中任意两个(列)向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T，令
〈α，β〉=αTAβ (6-14)
是Rn中的一种向量范数。
