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[主观题]

证明下列矢量场为有势场,并用公式法和不定积分法求其势函数. (1)A=ycos xyi+XCOS xyj+sin

证明下列矢量场为有势场,并用公式法和不定积分法求其势函数. (1)A=ycos xyi+XCOS xyj+sin zk; (2)A=(2xcos y—y2sin x)i+(2ycos x-x2sin y)j.

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第1题
在球面坐标系中,证明为有势场,并求其势函数v.
在球面坐标系中,证明

为有势场,并求其势函数v.

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第2题
证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场,并求其势函数.
证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场,并求其势函数.

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第3题

证明A=(y2+2xz2)i+(2xy-z)j+(2x2z-y+2z)k为有势场,并求其势函数。

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第4题
证明为有势场,并求其势函数。

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第5题

矢量场A=(x2-y2+x)i-(2xy+y)j是否平面调和场?若是,求其力函数u与势函数υ.

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第6题
证明矢量场为调和场,并求其调和函数。

证明矢量场为调和场,并求其调和函数。

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第7题
已知不可压缩流场的流函数:式中,a为常数。(1)判断该流场是否为势流;(2)如果是势流,试求势函数,
已知不可压缩流场的流函数:式中,a为常数。

(1)判断该流场是否为势流;

(2)如果是势流,试求势函数,并证明流线与等势线相互垂直。

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第8题
试证流速场为ux=2xy+x,uy=x2-y2-y的平面流动为势流,并求其流速势函数φ和流函数ψ。
试证流速场为ux=2xy+x,uy=x2-y2-y的平面流动为势流,并求其流速势函数φ和流函数ψ。
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第9题
已知平面调和场的力函数u=x2-y2+xy,求场的势函数v及场矢量A.

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