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[主观题]

证明:若单调数列含有一个收敛子列,则收敛.

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第1题

证明：若单调数列{αn}含有一个收敛子列，则{αn}收敛。

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第2题

数列收敛

证明若单调数列的某个子数列收敛，则此数列收敛

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第3题

证明若单调数列的某个子数列收敛，则此数列收敛

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第4题

试证：任何有界的复数列必有一个收敛的子数列．

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第5题

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

A．若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛．

B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛．

C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛．

D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛．

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第6题

设an≤bn≤cn(n＝1，2，…)，证明若

收敛．

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第7题

利用极限定义证明：单调数列{x_n}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{x_nk}收敛于a。

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第8题

证明:若函数列{f_n（x)}在区间Ii（i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数列{f_n（x)}在也一致收敛.

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在也一致收敛.

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第9题

设X是赋范空间。若x_n∈X且∑‖x_n‖＜∞，则称级数∑x_n是绝对收敛的。证明若X是Banach空间，则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。

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