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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设（S，∨，∧)是一个布尔代数，x，y∈S，证明：x≤y当且仅当．

设(S，∨，∧)是一个布尔代数，x，y∈S，证明：x≤y当且仅当 $设（S，∨，∧)是一个布尔代数，x，y∈S，证明：x≤y当且仅当．设(S，∨，∧)是一个布尔代数，x$ ．

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更多“设（S，∨，∧)是一个布尔代数，x，y∈S，证明：x≤y当且…”相关的问题

第1题

设a，b₁，b₂，…，b_r都是布尔代数(A，∨，∧)的原子，证明：a≤(b₁∨b₂∨…∨b_r)，当且仅当存在i(1≤i≤r)使得a=bc．

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第2题

设(X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S(X)是完备的．

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第3题

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。

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第4题

若三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立。试证明：（1)H（X)≤H（Z)，当且仅

若三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立。试证明： (1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y为常量等式成立； (2)H(Y)≤H(Z)，当且仅当X为常量等式成立； (3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y)，当且仅当X，Y中任意一个为常量等式成立； (4)I(X；Z)=H(Z) - H(Y)； (5)I(XY；Z)=H(Z)； (6)I(X；YZ)=H(X)； (7)I(Y；Z|X)=H(Y)； (8)I(X；Y|Z)=H(X|Z)=H(Y|Z)。

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第5题

设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R为〈〈x，y〉，〈u，v〉〉∈R，当且仅当xv=yu，证明：R是一个等价关系．

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第6题

设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

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第7题

设S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x+1?A，且x-1?A，则称x是A的一个孤立元素．那么S的4元子集中，不含孤立元素的子集共有______个．

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第8题

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数，当在（-∞，x₁)和（x_n，+∞)上变为一次多项式时，

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数

，当在(-∞，x₁)和(x_n，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数

时，s(x)才是三次自然样条。

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第9题

S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“

”如下：

x*y=max(x，y)，(x，y的最小公倍数)．

试问：

(1)(S，*)是代数系统吗?

(2)(S，)是代数系统吗?

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