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[主观题]
证明中国剩余定理：设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两
证明中国剩余定理：设正整数
两两互素,则线性同余方程组
有整数解,且在模
下解是唯一的,即任意两个解都是模m同余的。
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设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换
是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
设m＞0，d=gcd(a，m)且d|c，证明：一次同余方程ax≡c(mod m)在模m下有d个解．
设齐次方程组
的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。
设A为m×n矩阵，已知非齐次线性方程组Ax=b有解η，r(A)=r＜n.证明：方程组Ax=b有n-r+1个线性无关的解向量，且这n-r+1个解向量可以线性表出方程组Ax=b的任一解.
设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a，b，如果p|ab． 则p|a或p|b证明，p是一个素数(教材中定理1.4.5之逆命题)．
是同解方程组。
。
试证明该方程组存在唯一的解.
证明该方程组存在唯一的解.
