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[主观题]

证明:如果有限p-子群G只有一个指数为p的子群，则G是一个循环群.

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第1题

设G是一个有限群，P是G的一个Sylow p一子群，H是G的一个p子群．证明：若

．

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第2题

设P是有限群G的一个Sylow P一子群，

．证明： 1)P ∩ N是N的一个Sylow P一子群； 2)PN／N是G／N的一个Sylow P一子群．

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第3题

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N(P)K．

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第4题

设P是有限群G的一个Sylow P-子群．证明：若G有子群H包含N(P)，则N(H)=H．

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第5题

设H，K是群G(不一定有限)的两个p一子群，且

证明：HK也是G的一个p一子群．

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第6题

假定G是一个循环群，N是G的一个子群。证明,G/N也是循环群。

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第7题

证明：若群G的n阶子群有且只有一个，则此子群必为G的正规子群．

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第8题

设H设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

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第9题

设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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