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(中国科学院一中国科学技术大学2006年硕士研究生入学考试试题)反馈控制系统如图3．39所示。
(1)确定使系统一对复根的阻尼比ζ=0．707时的K值。 (2)在(1)条件下，求出系统的闭环极点。 (3)在(1)确定的K值下，求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。
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(1)试确定使系统闭环稳定的反馈系数Kb的取值范围。 (2)若已确定系统的一个闭环极点为-5，试求Kb的取值和其余的闭环极点。 (3)根据第(2)得到的系统配置，采用时域方法分析系统的瞬态性能和稳态性能。
(1)系统的输入和干扰信号均为单位阶跃信号，当K(s)=K时，试确定系统的稳态误差。 (2)欲使系统对单位阶跃信号的稳态误差为零，K(s)=K应取何种形式？(简述理由，不要求计算)
某控制系统如图4-19所示，其闭环极点为2±j√10，试确定增益K和速度反馈系数T；并对求出的T值画出根轨迹，确定使系统稳定的K值范围。
(1) a=0时，确定系统的阻尼比ζ，自然振荡频率ωn和单位斜坡输入时系统的稳态误差ess；
(2)当ζ=0.707时，确定参数a值及单位斜坡输入时系统的稳态误差ess；
(3)在保证ζ=0.707和ess=0.25条件下，确定参数a及前向通道增益K。
(1)已知系统的一个闭环极点为-0．9，试求出其余的闭环极点。 (2)该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，则求出它的闭环传递函数；若否，则给出理由。
(1)当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。 (2)确定系统阻尼比为0．8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。 (3)怎样使(2)的阻尼比保持0．8不变而使其稳态误差等于(1)的稳态误差值。
误差定义为e(t)=r(t)-c(t)，试证：
(1) 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为
(2) 系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为
(3)推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件;
(4)求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系。
(1)画出当K由0→∞变化时，闭环系统的根轨迹；
(2)用根轨迹法确定，使系统具有阻尼ζ=0.5(对一对复数闭环极点而言)时K的取值以及闭环极点的取值；
(3)用根轨迹法确定，系统在单位阶跃信号作用下，稳定控制精度的允许值。
(1) 若希望图a中，系统所有的特征根位于s平面上s=-2的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的K，T的取值范围。
(2)求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。
(3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图b所示，试求出合适的KD值。
