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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明解y'=f（x，y)的下列差分公式是二阶的，并求出截断误差的主项．

证明解y'=f(x，y)的下列差分公式

证明解y'=f（x，y)的下列差分公式是二阶的，并求出截断误差的主项．证明解y' 是二阶的，并求出截断误差的主项．

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第1题

f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，则梯形公式的截断误差为______。

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第2题

证明中点公式是二阶的，并求其绝对稳定区间

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第3题

试证明序列h₀，h₁，…，h_n，…的下列k阶差分的公式为

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第4题

设f(x，y)有4阶连续导数，试证明计算二重积分

的辛普森公式

的截断误差为

其中ξ，∈(a，b)，η，∈(c，d)．

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第5题

证明对任意参数t，下列龙格一库塔公式是二阶的：

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第6题

求下列函数的一阶与二阶差分：

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第7题

考虑常微分方程初值问题取正整数n,并记 .试分析下列求解公式的局部截断误差,并指出它是几步几

考虑常微分方程初值问题

取正整数n,并记.试分析下列求解公式

的局部截断误差,并指出它是几步几阶公式.

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第8题

下列差分方程为二阶的有( )．

A．y_x+2+4y_x+1+3y_x=2^x B．y_x+2-3y_x+1=x

C．y_x+2-4y_x=3 D．Δ²y_x=y_x+3x²

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第9题

证明方程6-3x=2^x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解。（精确度0.1）

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