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已知以下曲面的第1基本形式,求Gauss(总)曲率KG:

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第1题
求球面x(θ,φ)=(Rsinθcosφ,Rsin θsinφ,Rcosθ)的第1、第2基本形式以及Gauss曲率KG、平均曲率H.

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第2题
求螺旋面x(u,v)=(ucosv,usinv,u+v)的Gauss(总)曲率KG与平均曲率H.

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第3题
证明:直纹面M的Gauss(总)曲率不可能为正,即KG≤0.

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第4题
证明:半径为R的球面的Gauss(总)曲率为

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第5题
求图示曲杆A截面处的铅垂位移。设曲杆的曲率半径R和EI已知。

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第6题
若物点在第一面顶点,第二面符合齐明条件。已知透镜折射率n=1.5,d=4mm,求该齐明镜的角放大率和第二面的曲率半
径。
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第7题
曲面上Gauss曲率大于零的点为()点,在该点有()个渐进方向。

A.椭圆点;2

B.双曲点;2

C.双曲点;0

D.椭圆点;0

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第8题
求曲面Σ:含在圆锥内的质量,已知该曲面的面密度μ(x,y,z)=z3

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第9题
已知椭球面(c<a<b),试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面

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第10题
半圆曲梁EI为常数,受均布荷载作用,假定此曲梁曲率很小,且忽略轴力和剪力的影响,求C截面的竖向位移△CV。

半圆曲梁EI为常数,受均布荷载作用,假定此曲梁曲率很小,且忽略轴力和剪力的影响,求C截面的竖向位移△CV

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