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图示圆锥形扭杆，A、B两端面直径分别为d1、d2，长度L，两端扭转力偶为mx，材料的剪切模量为G，试求：1)杆内τmax与相对扭角φBA表达式；2)若已知d1=50mm，d2=100mm，L=300mm，mx=1kN·m，G=80GPa，试计算τmax与φBA。
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图示等截面圆杆两端固定，承受集度为t的均布扭转力偶作用。试求固定端A、B处的约束扭转力偶mA、mB，并作杆的扭矩图。
关键提示：此为扭转静不定问题。外加总扭转力偶。
图示小锥度圆锥形杆，d1=1.2d2。已知材料切变模量G，试求杆的最大相对扭转角。如按等截面(用平均直径)杆进行计算会引起多大的误差？
如图所示托架中的AB杆为圆截面直杆，直径d=40mm，长度l=800mm，其两端可视为铰接，材料为A3钢，试求：(1)AB杆的临界载荷Fcr；(2)若已知工作载荷F=70kN，AB杆规定稳定安全系数[nw]=2，问此托架是否安全？
圆杆受扭转力偶作用如图(a)，两端固定，要求：1)作扭矩图；2)若mx=10kN·m，材料的[τ]=60MPa，试选择此等直圆杆直径。
直径d=50mm的圆轴，两端受M=1KN,m的外力偶距的作用而扭转，材料剪切模量G=80GPa，试求：（1）如图所示横截面半径为
处的切应力是（）Mpa(取整数) 。
图中杆件为圆锥体的一部分，设其锥度不大，两端的直径分别为d1和d2，长度为l。沿轴线作用均匀分布的扭转力偶矩，它在每单位长度内的集度为m。试计算两端截面的相对扭转角。
图示一根两端固定的杆ABC，在截面B处作用一力偶Me，杆的AB段为实心圆杆，直径为d1，BC段为空心圆杆，外径为d2，内径为d1。试导出欲使A、C端的反力偶矩TA和TC在数值上相等的比值a/l的表达式。
图示托架中杆AB的直径d=40mm。长度l=800mm。两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。试：
(1)求托架的临界载荷。
(2)若已知工作载荷Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否安全。
(3)若横梁为No.18普通热轧工字钢，[σ]=160Mpa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？
长为l的杆AB，两端沿相互垂直的导槽滑动。M为杆上一点，MA=b，且A端的速度为常数v0。求在图示坐标系下：
图(a)所示圆截面杆AB左端固定，承受均布力偶作用，集度为qt=20N·m/m，已知直径D=20mm，杆长l=2m，材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=30MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=2°/m，试进行强度和刚度校核，并计算扭转角φBA。
