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设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。

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第1题
(本小题满分8分)如图,等腰直角三角形ABC,AB=,点E是斜边AB上的动点,过E点做矩形EFCG,设矩形EFCG面积为S,矩形一边EF长为

(1)将S表示为的函数,并指出函数的定义域;

(2)当为何值时,矩形面积最大。(写出过程)

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第2题
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=x,设五边形AEFCD的面积为s,周长为c.

(1)分别写出s,c关于x的函数解析式,并指出它们的定义域.

(2)分别求s,c的最小值及取最小值时x的值.

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第3题
(1)一个矩形的面积为8,如果此矩形的对角线长为y,一边长为x,试把y表示成x的函数.

(2)证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.

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第4题
直线l:x-ky+2

2
=0
与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为原点,△ABO的面积为S.

(1)试将S表示为k的函数S(k),并求定义域;

(2)求S的最大值,并求此时直线l的方程.

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第5题
如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=4米,AD=3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于64平方米.

(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;

(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.

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第6题
矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x).

(1)求函数S=f(x)的解析式及定义域;

(2)求S的值域.

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第7题
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以ADBC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ,并求其定义域; 

(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(取3.14)

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第8题
拟建一个容积为V的长方体水池,设它的底为正方形,如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍,试将总造价表示成底边长的函数,并确定此函数的定义域。

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第9题
某隧洞的截面拟建成矩形加半圆(如图4.5所示),截面面积为12m2试问底宽x为多少时才能使截
某隧洞的截面拟建成矩形加半圆(如图4.5所示),截面面积为12m2试问底宽x为多少时才能使截面周长最小,从而使建造时用料最少?

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