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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有()

A.〈 Z,+,/ 〉

B.〈 Z,/ 〉

C.〈 Z,-,/ 〉

D.〈 P(A),∩ 〉

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第1题
下列代数系统(G,*)中,其中*是普通加法运算,试说明哪几个不是群.

  (1)G为整数集合;  (2)G为偶数集合;

  (3)G为有理数集合;  (4)G为自然数集合;

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第2题
下列代数系统中,不属于阿贝尔群的是()

A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法

B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法

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第3题
设(A,+,×)是一个代数系统,其中+、×为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:

  (1)A={x|x≥0,x∈Z};

  (2)A={x|,a,b∈Q};

  (3)A={x|,a,b∈Q};

  (4)A={x|,a,b∈Q).

  那么(A,+,×)是域吗?为什么?

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第4题
对以下定义的集合和运算,哪个不构成代数系统?()

A.实数集R和数的加法运算“+”

B.自然数集 N和数的减法运算“ -”

C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

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第5题
设集合X是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X,使得0<|x-x0|<a,称x0为集合X的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中:

{

n
n+1
|n∈Z,n≥0};  ②{x|x∈R,x≠0};③{
1
n
|n∈Z,n≠0}
;   ④整数集Z

以0为聚点的集合有(  )

A.②③B.①④C.①③D.①②④
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第6题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
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第7题
已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于____.
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第8题
已知集合Z为整数集,则集合中所有元素的和等于________
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第9题
设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有(  )

(1)             (2)不含0的实数集R

(3)                (4)整数集Z

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)
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