在l∞上定义线性算子:
y=Tx:ηi=∑j=1∞αijξj
其中x={ξ1,ξ2,…,ξn,…},y={η1,η2,…,ηn,…},则T是由l∞到l∞中的有界线性算子,且
∑i,j=1n|αij-δij|<1,
其中
那么线性方程组
Ax=b
有惟一的解,其中矩阵A=(αij) x=(x1,x2,…,xn)T为待定系数,b=(b1,b2,…,bn)T是给定的。
A.i处作用的单位力引起j处位移的大小
B.j处作用的单位力引起i处位移的大小
C.j处作用的单位位移起i处力的大小
D.i处作用的单位位移起j处力的大小
A.在i处作用的单位力引起的j处的位移大小
B.在j处作用的单位力引起的i处的位移大小
C.在j处作用的单位位移引起的i处的力大小
D.在i处作用的单位位移引起的j处的力大小
A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间
B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间
C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间
D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
(αij)(i,j=1,2,…,n)
是正定矩阵,对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei,定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj, (*)
则(·,·)是E上一个内积(注:正定矩阵的定义,请参考有关线性代数的教科书)。反之,设(·,·)是E上的一个内积,则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(αij)n×n中元素αij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型
(1)记X=(x1,x2,…xn)T,把f(x1,x2,...,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A-1
(2)二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。