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[主观题]
设E是巴拿赫空间上是E的闭子空间。如果L及定义商空间中元素的范数)是巴拿赫空间，证明：E也是巴拿赫空间。
设E是巴拿赫空间上是E的闭子空间。如果L及
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‖x‖=‖x1‖+‖x2‖+…+‖xn‖，
‖x‖1=max{‖x1‖，‖x2‖，…，‖xn‖}
若L1，L2，…，Ln都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。
(1){xn}是线性无关的；
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数
则W为巴拿赫空间；
(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
，λ，μ∈ρ(T)，则
可换，则它们的谱半径rT1，rT2满足
