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[主观题]

设A=(aij)为n阶矩阵,分别求A2,AAT,ATA的第k行第l列元.

设A=(aij)为n阶矩阵,分别求A2,AAT,ATA的第k行第l列元.

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第1题
令Eij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵,求

令Eij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵,A=(aij)n*n,(1)求EijEkl;(2)证明:如果AEij=EijA,那么k不等于i时,aki=0,k不等于j时,ajk=0且aii=ajj;(3)证明;如果矩阵A与所有的n阶矩阵都可交换,那么,A一定是数量阵,即A=aE

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第2题
设n阶矩阵A可逆,将A的第i行和第j行变换后所得矩阵记为B.
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第3题
设n阶行列式

  

  证明:用行初等变换能把n行n列矩阵

  

  化为n行n列矩阵

  

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第4题
设A是n阶可逆方阵,互换A中第i行和第j行得到矩阵B,求AB^-1。

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第5题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行互换后得到的矩阵记为B.(1) 证明B是可逆矩阵; (2) 求AB-1.

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第6题
已知线性方程组设n一1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n—1阶子式记作

设n一1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n—1阶子式记作Dj,令

证明: (1)η1是齐次线性方程组的一个解; (2)如果η1≠0,则η1是方程组的一个基础解系.

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第7题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B. (1)证明B可逆; (2)求AB—1.

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第8题
设A为n阶矩阵,将A的第i,j行互换后再将第i,j列互换得到矩阵B,则“A与B等价”,“A与B相似”,“A与B合同”中成立的关系共有( )个.

A.0

B.1

C.2

D.3

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第9题
设A是n阶方阵,交换A的第ij列后再交换第ij行得到的矩阵记为B,则A和B是()。

A.等价但不相似

B.相似但不合同

C.相似、合同但不等价

D.相似等价、合同

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