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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

一点沿曲线r=2a cosφ运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率.

一点沿曲线r=2a cosφ运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率.

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第1题

一点沿对数螺线运动r=e^aφ，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率.

一点沿对数螺线运动，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率.

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第2题

一个质点的运动曲线为

，当质点到达点(2，3)时，纵坐标y以4cm/s的速率增加，求在这一瞬间这一点横坐标x的变化速率．(提示：利用链式法则求解．)

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第3题

长方形板ABCD以匀角速度ω绕z轴转动，点M1相对板的速度νr1（匀速)沿对角线BD运动，点M2相对板的速度νr2（匀速)沿

长方形板ABCD以匀角速度ω绕z轴转动，点M₁相对板的速度ν_r1(匀速)沿对角线BD运动，点M₂相对板的速度ν_r2(匀速)沿CD边运动，若取动系与板固结，求M₁和M₂点的科氏加速度a_1k与a_2k的大小与方向。

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第4题

如图，设A(

3

2

，

1

2

)是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-

π

2

＜φ＜

π

2

)．

（1）求点B的坐标，并求f（t）；

（2）若0≤t≤6，求

AP

?

AB

的取值范围．

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第5题

设形如悬链线

的物质曲线上每一点的密度与该点的纵坐标成正比，且在点(0，a)的密度等于μ，试求该物质曲线在横坐标x₁=0及x₂=a间一段的质量m。

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第6题

已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=a^x和对数函数g（x）=log_ax的图象分别为C₁与C₂，点M在曲线C₁上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C₁的另一个交点为N，若曲线C₂上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．

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第7题

一个磁偶极子m绕一轴以恒定角速度叫旋转，m与旋转轴夹角为α，求辐射功率。地球的磁矩m=8.0×1022A·m2，与自转轴

一个磁偶极子m绕一轴以恒定角速度叫旋转，m与旋转轴夹角为α，求辐射功率。地球的磁矩m=8.0×10²²A·m²，与自转轴的夹角α≈ll°，如果转动能由于磁偶极辐射而减少并造成一天长度的变化，试估计变化率。

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第8题

设曲线上任意一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比，且曲线过点(1，2)，求该曲线的方程．

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第9题

在圆

上任取一点

，设点

在

轴上的正投影为点

．当点

在圆上运动时，动点

满足

，动点

形成的轨迹为曲线

.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若、是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围.

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