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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设{Ek}是Rn中递增可测集列，且Ek→E（k→∞)．若f（x)是E上非负可测函数，则．

试证明：

设{E_k}是Rⁿ中递增可测集列，且E_k→E(k→∞)．若f(x)是E上非负可测函数，则

$试证明：设{Ek}是Rn中递增可测集列，且Ek→E（k→∞)．若f（x)是E上非负可测函数，则$ ．

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更多“试证明：设{Ek}是Rn中递增可测集列，且Ek→E（k→∞…”相关的问题

第1题

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若

，试证明

．

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第2题

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

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第3题

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明．

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第4题

设E_k(k=1，2，…)是Rⁿ中的可测集，试证明

(i)χ_{E_k}(x)在Rⁿ上依测度收敛到0当且仅当m(E_k)→0(k→∞)；

(ii)χ_{E_k}(x)在Rⁿ上几乎处处收敛到0当且仅当．

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第5题

试证明：

设E₁,E₂，…，E_k是[0，1]中的可测集，且有，则．

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第6题

设有R¹中可测集列{E_k}，且当k≥k₀时，

.若存在

，试证明：

.

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第7题

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

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第8题

设点集列{E_k)是有限区间[a，b]中的渐缩序列，且每个E_k均为非空闭集，试证：交集非空。

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第9题

试证明：

若f(x)是Rⁿ上的可测函数，则f(x-y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数．

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