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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设un≤cn≤vn,(n=1,2,…),并且级数∑n=1∞和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞cn也收敛.

设un≤cn≤vn,(n=1,2,…),并且级数∑n=1和∑n=1vn都收敛,证明级数∑n=1cn也收敛.

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第1题

若级数∑an与∑cn都收敛,且成立不等式

  an≤bn≤cn(n=1,2,…),

  证明级数∑bn也收敛,若∑an,∑cn都发散,试问∑bn一定发散吗?

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第2题

设级数满足:加括号后级数收敛(n1=0),且在同一括号中的符号相同,证明亦收敛。

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第3题

设正项级数∑n=1un和∑n=1vn都收敛,证明级数∑n=1unvn及级数∑n=1(un+vn)2均收敛.

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第4题

若在区间I上,对任何正整数n,

  |un(x)|≤vn(x),

  证明当∑vn(x)在I上一致收敛时,级数∑un(x)在I上也一致收敛.

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第5题
证明:若级数皆收敛,且an≤cn≤bn(n=1,2,…),则也收敛.若发散,试问级数的收敛性如何?
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第6题

设正项级数都收敛,证明级数也收敛.

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第7题
都收敛,证明级数

  都收敛

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第8题
设级数都收敛,证明也收敛.
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第9题
设数列{nan}收敛,且级数收敛,证明级数也收敛

设数列{nan}收敛,且级数An收敛,证明级数n(An-An-1)也收敛

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