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[主观题]

设球面三角形为x2+y2+z2=a2,(x≥0,y≥0,z≥0), (1)求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标); (2)求此球面三

设球面三角形为x2+y2+z2=a2,(x≥0,y≥0,z≥0),求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标)。

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第1题
在由半径R=25mm的均质圆柱和半球组成的物体中挖去一个圆锥,如图所示。求其重心的位置(提示:高为h的正圆锥的
在由半径R=25mm的均质圆柱和半球组成的物体中挖去一个圆锥,如图所示。求其重心的位置(提示:高为h的正圆锥的形心坐标为;半径为R的半球的形心坐标为)。
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第2题
图示均质物体由一半球与一圆锥组合而成,求该物体的重心(提示:高为h的正圆锥的形心坐标为;半径为r的半球的形
图示均质物体由一半球与一圆锥组合而成,求该物体的重心(提示:高为h的正圆锥的形心坐标为;半径为r的半球的形心坐标为)。

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第3题

设密度为常量1的匀质物体占据由上半球面与圆锥面所围成的闭区域Ω,试求:

  (1)物体的质量;(2)物体的质心;(3)物体对于z轴的转动惯量.

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第4题
如图所示,在xOy平面上倒扣着半径为R的半球面,在半球面上电荷均匀分布.其电荷面密度为σ.A点的坐标为(0,R/2),

如图所示,在xOy平面上倒扣着半径为R的半球面,在半球面上电荷均匀分布.其电荷面密度为σ.A点的坐标为(0,R/2),B点的坐标为(3R/2,0),求电势差uAB

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第5题
设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点将L绕z轴旋转一周得到曲面与平面所围成的立体为。 (1)求曲面的方程; (2)求的形心坐标。

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第6题
求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标

  (1)ay=x2,x+y=2a(a>0);

  

  (2)x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≤t≤2π,a>0)与x轴;

  

  (3)ρ=a(1+cosψ) (a>0)

  

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第7题
如图所示,在Oxy平面上倒扣着半径为R的半球面,在半球面上电荷均匀分布,其电荷面密度为σ。A点的坐标为(0,R/2),

如图所示,在Oxy平面上倒扣着半径为R的半球面,在半球面上电荷均匀分布,其电荷面密度为σ。A点的坐标为(0,R/2),B点的坐标为(3R/2,0),求电势差UAB

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第8题
设均匀物体由曲面z=x2+y2,z=1和z=2围成,求其重心的坐标.
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第9题
设OABC为四面体,L,M,N依次是△ABC的三边AB,BC,CA的中心,取

  (1)求σ1到σ2的点的坐标变换公式和向量的坐标变换公式,再求σ2到σ1的点(向量)的坐标变换公式;

  (2)求A,B,C,的σ2坐标。

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