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[主观题]
设常微分方程初值问题用泰勒展开原理构造的两步法。使它具有二阶精度，并求局部截断误差。
设常微分方程初值问题
用泰勒展开原理构造
的两步法。使它具有二阶精度，并求局部截断误差。
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更多“设常微分方程初值问题用泰勒展开原理构造的两步法。使它具有二阶…”相关的问题
取正整数n,并记
.试分析下列求解公式
的局部截断误差,并指出它是几步几阶公式.
(1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解．
(2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关．
(3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法．
(4)算法的阶越高计算结果就越精确．
(5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好
(6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高．
(7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动．
(8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法．
(9)满足根条件的多步法是绝对稳定的．
(10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
设函数u=f(r)，
在r＞0内满足拉普拉斯(Laplace)方程
其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1． 试将拉普拉斯方程化为以r为自变量的常微分方程，并求f(r)．
的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定α,β,ϒ,并求该方程的通解.
设函u=f(r)，
在r＞0内满足拉普拉斯(Laplace)方程
其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1，求f(r)．(提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程)。
设变换u=x-2y,v=x+ay可把方程6Zxx+Zxy-Zyy=0简化为Zuv=0，求常数a(设z具有二阶连续偏导数)．
,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求
