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[主观题]

设G是np阶群（p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第1题

p是素数，证明p²阶群必有p阶子群。

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第2题

证明：若群G的n阶子群有且只有一个，则此子群必为G的正规子群．

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第3题

证明：pm(p是素数，m是正整数)阶群G必含有p阶元，而且p阶元的个数是p-1的倍数．

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第4题

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N(P)K．

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第5题

设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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第6题

若G是60阶群,则G有14阶子群。（）

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第7题

设p是质数，证明：p^m阶群中一定包含一个p阶子群。

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第8题

设P是有限群G的一个Sylow P-子群．证明：若G有子群H包含N(P)，则N(H)=H．

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第9题

设k是一个奇数．证明：2k阶群G必有一个k阶子群．

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