题目内容
（请给出正确答案）
(1)若系统设置反馈信道，即当输出端接收为2时，要求发送端重发。直到收端不为2为止。设每传送一个信源符号所需发送次数为z，则z为取值l，2，...的离散随机变量，并设此随机变量集合为Z。
①求Z的熵H(Z)。
②求Z的均值E(Z).
③当输入符号等概率时，求平均信息传输速率。
(2)若系统无反馈信道，发端发送2个消息M1、M2，所对应的码字分别为C1=00，C2=11。
①若M1、M2等概率，在接收端利用最佳译码推则泽码，求平均错误率PE1。
②若M1、M2的概率分别为p(M1)=1/3,p(M2)=2/3，在接收端利用最佳译码准则译码，求平均错误率PE2。
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设输入符号集与输出符号集为X=Y={0，1，2，3}，且输入信源的分布为
P(X=i)=1/4，i=1，2，3，4
设失真矩阵为
，求Dmax、Dmin及R(D)。
设输入符号集与输出符号集为X=Y={0，1，2，3}，且输入信源的分布为
P(X=i)=1/4，i=1，2，3，4
设失真矩阵为
，求Dmax、Dmin及R(D)。
对OOK信号进行相干接收，已知发送“1”符号的概率为P，发送“0”符号的概率为1-P；接收端解调器输入信号振幅为α，窄带高斯噪声方差为δn2
1．设输入符号集为X={0，1}，输出符号集为Y={0，10}。定义失真函数为
d(0,0)=d(1,1)=0; d(0,1)=d(1,0)=1
试求失真矩阵[d]。
设输入符号集为X={0，1}，输出符号集为Y={0，10}。定义失真函数为
d(0,0)=d(1,1)=0; d(0,1)=d(1,0)=1
试求失真矩阵[d]。
设离散无记忆信源X通过离散无记忆信道{X,PY|X,Y}传送信息，设信源的概率分布为：
信道线图如图所示。
试求：
(1)从输出符号bj(j=1,2)中所获得的关于输入符号ai(i=1,2)的信息量；
(2)信源X和信道输出Y的熵；
(3)信道损失熵H(X|Y)和噪声熵H(Y|X)；
(4)从信道输出Y中获得的平均互信息量I(X;Y)。
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
4．设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
二元信源符号0，1的概率分别为ω，1-ω，通过下面的二元删除信道传输信息，其中0≤p≤1/2。
对于此二元删除信道，证明最小汉明距离译码准则等价于ML准则。
若有一信源
每秒钟发出3个信源符号。将此信源的输出符号送入某二元无噪无损信道中进行传输，而信道每秒钟只能传递两个二元符号，试问信源能否在此信道中进行无差错的传输。
