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[主观题]

计算下列第一型曲线积分:(1)其中,L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形; (2)其中,L是以原点为中心,R为

计算下列第一型曲线积分:

计算下列第一型曲线积分:(1)其中,L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形;

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第1题

计算曲线积分

      

其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.

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第2题

计算曲线积分

    其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.

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第3题

应用格林公式计算下列曲线积分:

  (1),其中,L是以A(1,1),B(3,2),C(2,5)为顶点的三角形,方向取正向;

  (2),其中,m为常数,AB为由(a,0)到(0,0)经过圆x2+y2=ax上半部的路线。

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第4题
计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界

计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形的逆时针方向的边界。

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第5题
计算下列曲线积分:

  (1)∫C(x+y)ds,其中C是以a为半径、圆心在原点的右半圆周;

  (2),其中C为圆周x2+y2=ax

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第6题

若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算的公式,并用此公式计算下列曲线积分:

  (1),其中,L为曲线的一段;

  (2),其中,L为对数螺线ρ=ae(k>0)在圆r=a内的部分。

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第7题
计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(z2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界
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第8题

计算沿空间曲线的第二型曲线积分:

  (1)与y=z相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限;

  (2),其中,L为球面在第一卦限部分的边界曲线,其方向按曲线依次经过xy平面部分,平面部分和zx平面部分。

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第9题

计算曲线积分其中C是以点(1,0)为圆心、以R(R≠1)为半径的圆周,取逆时针方向。

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