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[主观题]

设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明：（1)是Rn上的一种向量范数；（2)是

设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明： (1)

设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明：（1)是Rn上的一种向量范数；（2 是Rn上的一种向量范数； (2)

设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明：（1)是Rn上的一种向量范数；（2 是向量范数‖χ‖*的矩阵范数。

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更多“设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明…”相关的问题

第1题

设且非奇异，又设‖x‖为上一向量范数，定义 ‖x‖p=‖Px‖ 试证明‖x‖p是上向量的一种范数．

设且非奇异，又设‖x‖为上一向量范数，定义

‖x‖_p=‖Px‖

试证明‖x‖_p是上向量的一种范数．

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第2题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝是Rn中的一种向量范数。

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝

是Rn中的一种向量范数。

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第3题

设A，B∈Rn×n，且‖·‖为上矩阵的算子范数，证明： cond（AB)≤cond（A)cond（B).

设A，B∈R^n×n，且‖·‖为上矩阵的算子范数，证明：

cond(AB)≤cond(A)cond(B).

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第4题

考虑下列问题：设p（1)，p（2)，…，p（n)∈Rn为一组线性无关向量，H是n阶对称正定矩阵，令向量d（k)为

设p(1)，p(2)，…，p(n)∈Rn为一组线性无关向量，H是n阶对称正定矩阵，令向量d(k)为

证明d(1)，d(2)，…，d(n)关于H共轭．

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第5题

设Ax=b，其中A∈Rn×n为非奇异阵，证明：（a)ATA为对称正定矩阵；（b)cond（ATA)2=[cond（A)2]2.

设Ax=b，其中A∈R^n×n为非奇异阵，证明：

(a)A^TA为对称正定矩阵；

(b)cond(A^TA)₂=[cond(A)₂]².

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第6题

设为对称正定阵，定义试证明‖x‖A为上向量的一种范数

设为对称正定阵，定义试证明‖x‖_A为上向量的一种范数

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第7题

设α1，α2，…，αn是向量空间Rn的一组基，证明：

设α₁，α₂，…，α_n是向量空间Rⁿ的一组基，证明：

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第8题

设‖A‖s，‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数，证明存在常数c1,c2＞0，使对一切A∈Rn×n满足 c1‖A‖s≤‖A‖t≤c2‖A‖s

设‖A‖_s，‖A‖_t为R_n×n上任意两种矩阵算子范数，证明存在常数c₁,c₂＞0，使对一切A∈^Rn×n满足

c₁‖A‖_s≤‖A‖_t≤c₂‖A‖_s

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第9题

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rn，使xTAx＜0.

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rⁿ，使x^TAx＜0.

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第10题

设A是对称正定矩阵，证明：是向量χ的范数。

设A是对称正定矩阵，证明：

是向量χ的范数。

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