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[主观题]
设是开集,f:D→Rn为可微函数，且对任何x∈D,detf'（x)≠0.试证：若，则对一切.
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设f：Rn→Rn可微，且f'在Rn上连续．若存在常数c＞0，使对一切x1，x2∈Rn，均有
||f(x1)-f(x2)||≥c||x1-x1||.
试证明:
(1) f是Rn上的一一映射;
(2) 对一切x∈Rn,||f'(x)||≠0.
设S是Rn中一个非空开凸集，f是定义在S上的可微实函数．如果对任意两点x(1)，x(2)∈S，有(x(1)一x(2))T
(x(2))≥0蕴含f(x(1))≥f(x(2))，则称f(x)是伪凸函数． 试证明：若f(x)是开凸集S上的伪凸函数，且对某个
，则
是f(x)在S上的全局极小点．
试证明：
设
设Ek(k=1，2，…)是Rn中的可测集，试证明
(i)χEk(x)在Rn上依测度收敛到0当且仅当m(Ek)→0(k→∞)；
(ii)χEk(x)在Rn上几乎处处收敛到0当且仅当
设函数z＝z(x，y)由方程
确定，其中F为可微函数，且F2≠0 且
A．x．
B．z．
C．－x．
D．－z．
设f是定义在Rn上的函数，如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f(tx)=tf(x)，则称f为正齐次函数．证明Rn上的正齐次函数f为凸函数的充要条件是，对任何x(1)，x(2)∈Rn，有 f(x(1)+x(2))≤f(x(1))+f(x(2))．
是可定向的．
