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[主观题]

下列命题是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请给出反例。

下列命题是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请给出反例。

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第1题
问:主理想整环的子环是否仍是主理想整环?请证明或举出反例.

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第2题
证明下列命题:

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第3题
设C为可逆矩阵,试问秩(ACB)与秩(AB)是否一定相等?或证明,或举反例.

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第4题
举反例说明下列命题是错误的: (1)若A2=O,则A=O; (2)若A2=A,则A=O或A=E; (3)若AX=AY,且A≠O,则X

举反例说明下列命题是错误的: (1)若A2=O,则A=O; (2)若A2=A,则A=O或A=E; (3)若AX=AY,且A≠O,则X=Y.

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第5题
下列语句是否表达假言命题?若表达,表达哪种假言命题?请写出它们的逻辑式一人抽烟,大家受害。

下列语句是否表达假言命题?若表达,表达哪种假言命题?请写出它们的逻辑式

一人抽烟,大家受害。

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第6题
若证明:

证明:

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第7题
证明:若则有

证明:若

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第8题
设A,B,C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。(1)若,则A=B。(2)若AVC=BVC,则A=B。(3)
设A,B,C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。(1)若,则A=B。(2)若AVC=BVC,则A=B。(3)

设A,B,C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。

(1)若,则A=B。

(2)若AVC=BVC,则A=B。

(3)若,则A=B。

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第9题
证明:一个有效三段论如果大前提是特称命题,则小前提必须是A命题。

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第10题
证明:(1)若(2)若
证明:(1)若(2)若

证明:

(1)若

(2)若

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