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[主观题]

在△ABC中,设 (1)设D,E是边BC的三等分点,将向量分解为e1,e2的线性组合; (2)设AT是角A的平分线(它与BC交于T

在△ABC中,设向量AB为e1,向量AC为e2

(1)设D,E是边BC的三等分点,将向量AD,AE分解为e1,e2的线性组合;

(2)设AT是角A的平分线(它与BC交于T点),将AT分解为e1,e2的线性组合,

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第1题
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C.

(1)设

BC
?

CA
=

CA
?

AB
,∠A=
12
,求△ABC中∠B的大小;

(2)设向量

s
=(2sinC,  -

3
),

t
=(cos2C,  2cos2
C
2
-1)
,且

s

t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.
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第2题
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.

(1)设

BC
?

CA
=

CA
?

AB
,求证:△ABC是等腰三角形;

BC

(2)设向量

s
=(2sinC,-

3
),

t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且

s

t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)的值.
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第3题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为abc(其中),设向量,且向量为单位向量.

(1)求∠B的大小;        

(2)若,求△ABC的面积.

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第4题
已知向量 与 共线,设函数

(1)求函数 的周期及最大值;

(2)已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有,边 BC=,求 △ABC 的面积.

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第5题
在平行六面体ABCD-EFGH中(图1.23),设,三个面上对角线向量设为,试把向量a=λp+uq+vr写成e1,e2,e3的线性组合.

 

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第6题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量

m
=(cosB,sinB)

n
=(0 

3
)
,且向量

m
-

n
为单位向量.

(1)求∠B的大小;

(2)若b=

3
 a=1,求△ABC的面积.
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第7题
在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是 
A.1B.-1C.D.-
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第8题
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 .

(1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;    

(2)若,边长,角,求ΔABC的面积 .

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第9题
在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,设平面向量e1e2,且e1e2.

(1)求cos 2A的值;

(2)若a=2,求△ABC的周长L的取值范围.

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