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设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
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设p(x)是[a，b]上非负的连续函数，f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调,证明
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数.①试证存在x0∈(0,1)使得在区间[0,x0]上以fx(0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；②又设f(x)在区间(0,1)内可导，且
f'(x)〉-2f(x)/x，证明①中的x0是唯一的。
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)
设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． (1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积． (2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
，证明(1)中的x0是唯一的．
设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F-1(Y)与X同分布，其中F-1(y)是FX(x)的反函数．
证明数列{an)的极限存在．
,求
.
