考虑图11-53(a)所示的电路，该电路由图11-51(b)用Z₁(s)=R，并以具有指数电流-电压关系的二极

考虑图11-53（a)所示的电路，该电路由图11-51（b)用Z₁（s)=R，并以具有指数电流-电压关系的二极

管来取代Z₂(s)而得到。假设这个指数关系是

其中M是一个与二极管结构有关的常数，q是一个电子的电荷，K是玻尔兹曼常数，T是热力学温度。注意，式(P11.53-1)的理想化关系是假定没有任何负的二极管电流存在。通常情况虽然有一个很小的二极管最大反向电流，但在分析中略去这种可能性。

(a)假定运算放大器的输入阻抗无限大，而输出阻抗为零，证明下列关系成立：

(b)证明：对于大的K值，v₀(t)和v_i(t)之间的关系与图11-53(b)反馈系统中的关系基本相同，在该图中反馈通路上的系统是一个非线性无记忆系统，其输入为v₀(t)，输出为

(c)证明：对于大的K值

注意，式(P11.53-4)仅对负的v_i(t)有意义，这与二极管电流不能是负值的要求相一致。如果加上一个正的v_i(t)，那么电流i_d(t)就不能平衡掉通过电阻器的电流。因此就有一个不可忽略的电流反馈给放大器，从而引起放大器饱和。